Ответы ВсОШ по математике, Тюменская область, 72 регион: 20 ноября 2026, 9 класс

ВсОШ по математике, Тюменская область, 72 регион: 20 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Тюменской области (72 регион) пройдёт 20 ноября 2026 года. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов, а на этой странице — разбор для 9 класса.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 7 — остаток 6. Ответ: 34

Число вида 5k + 4, проверяем k = 0, 1, 2, …: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34 — и 34 = 7·4 + 6.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 60°, сторона AB = 10. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5

Угол C = 90°, значит AB — гипотенуза, а радиус описанной окружности равен её половине.

Задание 3

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. Ответ: x = ±2, x = ±3

Замена t = |x| ≥ 0 даёт t² − 5t + 6 = 0, откуда t = 2 или t = 3.

Задание 4

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8×8 двух не бьющих друг друга ладей? Ответ: 3136

Первую ладью ставим 64 способами, вторую — 49 (не её строка и не её столбец), итого 64·49 / 2 = 1568? Нет: 64·49 = 3136, порядок не важен, но ладьи различны по клеткам, поэтому 3136.

Задание 5

Докажите, что при любом натуральном n число n³ − n делится на 6. Ответ: Делится: n³ − n = (n−1)n(n+1) — произведение трёх последовательных чисел.

Среди трёх последовательных чисел есть чётное и кратное трём, значит произведение делится на 2·3 = 6.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает управление образования Тюменской области, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — уточняйте в школе.
• Результаты и списки прошедших на региональный этап публикует организатор после проверки работ.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.