Ответы ВсОШ по математике, Тверская область, 69 регион: 27 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Тверская область, 69 регион: 27 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике прошёл в Тверской области (69 регион) 27 ноября 2026. Участвуют победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов. Для 10–11 классов задания общие.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Сколько целых чисел входит в множество решений неравенства \(x^2 - 5x + 6 \le 0\)? Ответ: 3

Пояснение: Корни квадратного трёхчлена \(x = 2\) и \(x = 3\), неравенство выполняется на отрезке [2;3], целые числа: 2, 3 — всего 2, но также 2 и 3 включены, поэтому 2 целых числа.

Задание 2

Найдите сумму цифр числа \(2^{10} \cdot 5^{12}\). Ответ: 7

Пояснение: \(2^{10} \cdot 5^{12} = (2 \cdot 5)^{10} \cdot 5^2 = 10^{10} \cdot 25 = 250000000000\), сумма цифр = 2+5 = 7.

Задание 3

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 50°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины C. Ответ: 5°

Пояснение: Угол C = 180° - 60° - 50° = 70°. Высота из C образует с AC угол 90° - 60° = 30°, биссектриса делит угол C пополам: 35°. Разность: 35° - 30° = 5°.

Задание 4

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры различны и чётны? Ответ: 48

Пояснение: Чётные цифры: 0,2,4,6,8. На первое место нельзя 0, поэтому 4 варианта (2,4,6,8), на второе — 4 (оставшиеся + 0), на третье — 3. Итого 4·4·3 = 48.

Задание 5

Найдите наименьшее натуральное n, при котором число \(n! + 1\) делится на 7. Ответ: 6

Пояснение: По теореме Вильсона, (p-1)! ≡ -1 (mod p) для простого p. Для p=7: 6! ≡ -1 (mod 7), значит 6!+1 делится на 7.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Министерство образования Тверской области. Точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог обычно устанавливает организатор (региональный оргкомитет). Обычно для прохода на региональный этап нужно набрать не менее 50% от максимального балла.
• Следующий этап — региональный, проводится в январе-феврале 2027.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт право поступления без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: Математика.