Ответы ВсОШ по математике, Республика Башкортостан, 02 регион: 30 ноября 2026, 9 класс

ВсОШ по математике, Республика Башкортостан, 02 регион: 30 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Республике Башкортостан (02 регион) пройдёт 30 ноября 2026 года. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов, для 9 класса задания общие.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите все натуральные числа n, при которых число n² + n + 1 делится на 7. Ответ: Ни при каких n.

При делении на 7 квадрат даёт остатки 0, 1, 2 или 4, а n² + n + 1 — остатки 1, 3 или 5, поэтому делимости на 7 нет.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 60°, AB = 4, AC = 6. Найдите длину медианы AM. Ответ: √13.

По теореме косинусов BC² = 16 + 36 − 24 = 28, а медиана AM = ½√(2·16 + 2·36 − 28) = ½√52 = √13.

Задание 3

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. Ответ: x = ±2, x = ±3.

Замена t = |x| ≥ 0 даёт t² − 5t + 6 = 0, откуда t = 2 или t = 3.

Задание 4

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8×8 двух не бьющих друг друга ладей? Ответ: 3136 способами.

Первую ладью ставим на любое из 64 полей, вторую — на любое из 49 полей, не совпадающих по строке и столбцу; 64·49/2 = 3136.

Задание 5

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 3. Ответ: 945.

Это числа 13, 18, …, 98 — арифметическая прогрессия из 18 членов с суммой (13 + 98)·18/2 = 945.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Министерство образования и науки Республики Башкортостан, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог для выхода на региональный этап обычно устанавливает организатор муниципального этапа.
• Результаты и списки прошедших публикуют после проверки работ.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.