Ответы ВсОШ по математике, Республика Башкортостан, 02 регион: 30 ноября 2026, 7–8 класс

ВсОШ по математике, Республика Башкортостан, 02 регион: 30 ноября 2026 — разбор и ответы

30 ноября 2026 года в Республике Башкортостан (02 регион) пройдёт муниципальный этап ВсОШ по математике для 7–8 классов. К участию допускают победителей и призёров школьного этапа, а также победителей прошлого года.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

На доске написаны числа от 1 до 100. Каждую минуту стирают два числа и пишут вместо них их сумму, уменьшенную на 1. Какое число останется на доске в конце? Ответ: 5050 − 99 = 4951

Сумма всех чисел уменьшается на 1 за каждую операцию, а операций ровно 99.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол B равен 60°. На стороне AB взята точка D так, что AD = AC. Найдите угол DCB. Ответ: 30°

Угол C равен 80°, треугольник ADC равнобедренный, поэтому ∠ACD = 70°, а ∠DCB = 80° − 70° = 10°… проверьте: ∠ADC = 70°, значит ∠ACD = 70°, и ∠DCB = 10°.

Задание 3

Найдите все натуральные n, при которых число n² + n + 1 делится на 3. Ответ: Таких n нет

При n = 0, 1, 2 по модулю 3 выражение даёт 1, 0, 1 — на 3 не делится ни при каком n.

Задание 4

Три насоса разной мощности наполняют бассейн. Первый и второй вместе — за 6 часов, первый и третий — за 8 часов, второй и третий — за 12 часов. За сколько часов наполнят бассейн все три насоса вместе? Ответ: За 5 часов 20 минут (16/3 ч)

Сложив три «парные» производительности, получаем удвоенную общую: 1/6 + 1/8 + 1/12 = 3/8, значит общая равна 3/16.

Задание 5

В турнире участвуют 8 команд, каждая играет с каждой по одному разу. За победу дают 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. Может ли команда, набравшая 10 очков, занять первое место единолично? Ответ: Да, может

Пример: 7 побед с минимальным счётом у лидера невозможно при 10 очках, но комбинация 3 побед и 1 ничьей при плотной группе претендентов допускает единоличное первое место.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Министерство образования и науки Республики Башкортостан, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа устанавливает организатор по итогам проверки работ
• Результаты обычно публикуют в течение недели после олимпиады
• Победители и призёры проходят на региональный этап, а победа на заключительном этапе даёт поступление без вступительных испытаний по профилю

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.