Ответы ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026, 9 класс

ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Москве (77 регион) пройдёт 25 ноября 2026 года. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов, для 9 класса задания общие.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3. Ответ: 676

Двузначные числа вида 7k+3: от 10 до 99 — это 10, 17, …, 94; их 13, сумма равна (10+94)·13/2 = 676.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 60°. Найдите угол между биссектрисой угла C и высотой, проведённой из вершины C. Ответ: 10°

Угол C равен 80°, биссектриса делит его на 40° и 40°, а высота образует с катетом угол 90°−60°=30°, разность 40°−30°=10°.

Задание 3

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. В ответе укажите сумму всех корней. Ответ: 0

При x ≥ 0 корни 2 и 3, при x < 0 корни −2 и −3; сумма всех четырёх корней равна нулю.

Задание 4

Двое рабочих, работая вместе, выполняют заказ за 6 часов. Первый рабочий, работая один, выполняет его за 10 часов. За сколько часов выполнит заказ второй рабочий? Ответ: 15 часов

Совместная производительность 1/6, производительность первого 1/10, значит второго 1/6 − 1/10 = 1/15, то есть 15 часов.

Задание 5

В арифметической прогрессии a₃ = 7, a₇ = 19. Найдите a₁ и разность прогрессии d. Ответ: a₁ = −2, d = 3

Из системы a₁+2d=7 и a₁+6d=19 получаем 4d=12, d=3, тогда a₁=7−6=1? Проверка: a₁ = 7 − 2·3 = 1, a₇ = 1+6·3 = 19 — верно, a₁ = 1.

Задание 6

Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры? Ответ: 243

Всего трёхзначных чисел 900; с тремя разными цифрами 9·9·8=648, с тремя одинаковыми 9; искомых 900−648−9=243.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Департамент образования и науки города Москвы, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — уточняйте на сайте олимпиады.
• Результаты публикуют после проверки работ, лучшие проходят на региональный этап.
• Победа на заключительном этапе даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.