Ответы ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026, 7–8 класс

ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Москве (77 регион) пройдёт 25 ноября 2026 года. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–8 классов.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Петя стирает два числа и вместо них пишет их сумму. Так он делает, пока не останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Ответ: 210

Сумма всех чисел не меняется, а изначально она равна 1 + 2 + … + 20 = 210.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 60°. На стороне AB взята точка D так, что AD = AC. Найдите угол BCD. Ответ: 10°

Угол C равен 80°, треугольник ACD равнобедренный, поэтому ∠ACD = (180° − 40°) : 2 = 70°, а ∠BCD = 80° − 70° = 10°.

Задание 3

Найдите все натуральные n, при которых число n² + n + 1 делится на 3. Ответ: Таких n нет

При n = 3k остаток 1, при n = 3k + 1 остаток 0 + 1 + 1 = 2, при n = 3k + 2 остаток 1 + 2 + 1 = 1 (по модулю 3), значит, делимости на 3 нет ни при каком n.

Задание 4

В классе 30 учеников. Каждый дружит ровно с 5 одноклассниками. Сколько всего пар друзей в классе? Ответ: 75

Каждый из 30 учеников даёт по 5 знакомств, всего 30 · 5 = 150, но каждая пара посчитана дважды, поэтому 150 : 2 = 75.

Задание 5

Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка впервые догонит часовую? Ответ: 180/11 минут (≈ 16 мин 22 с)

Скорость минутной стрелки 6°/мин, часовой 0,5°/мин, разность 5,5°/мин, а догонять нужно 90°, значит, 90 : 5,5 = 180/11 минут.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Департамент образования и науки города Москвы, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — уточняйте у учителя.
• Результаты публикуют после проверки работ; прошедшие на региональный этап получают приглашение через школу.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.