Ответы ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Москва, 77 регион: 25 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Москве (77 регион) пройдёт 25 ноября 2026 года. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов; ниже — тренировочные задания уровня 10–11 класса.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите наибольшее значение выражения \(\sin x + \cos x\). Ответ: \(\sqrt{2}\).

По формуле вспомогательного угла \(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x+\pi/4)\), а синус не превосходит 1.

Задание 2

Решите уравнение \(2^{x^2-3x} = 16\). Ответ: \(x = -1\) или \(x = 4\).

Правая часть равна \(2^4\), значит \(x^2-3x-4=0\), корни \(-1\) и \(4\).

Задание 3

Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны и не содержат нуля? Ответ: \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 15120\).

Первую цифру выбираем 9 способами, каждую следующую — на одну меньше.

Задание 4

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, \(AC = 6\), \(BC = 8\). Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: \(2\).

Гипотенуза \(AB = 10\), а \(r = \frac{AC+BC-AB}{2} = \frac{6+8-10}{2}\).

Задание 5

Найдите сумму всех натуральных \(n\), при которых \(n^2 + n\) делится на 6 и \(n \le 20\). Ответ: \(90\).

Произведение \(n(n+1)\) делится на 6 при \(n \equiv 0, 2, 3, 5 \pmod 6\); подходящие \(n\) до 20: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20 — их сумма 90.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Департамент образования и науки города Москвы, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — жюри после проверки работ.
• Результаты и списки приглашённых на региональный этап публикует организатор.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.