Ответы ВсОШ по математике, Саратовская область, 64 регион: 29 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Саратовская область, 64 регион: 29 ноября 2026 — разбор и ответы

29 ноября 2026 года в Саратовской области (64 регион) пройдёт муниципальный этап ВсОШ по математике. К участию допускаются победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов, для 10–11 классов задания общие.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите последнюю цифру числа 7^2026. Ответ: 9

Степени семёрки дают последние цифры 7, 9, 3, 1 с периодом 4, а 2026 при делении на 4 даёт остаток 2.

Задание 2

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. Ответ: x = ±2, x = ±3

При x ≥ 0 получаем x² − 5x + 6 = 0 с корнями 2 и 3, а из-за чётности |x| те же значения берутся и со знаком минус.

Задание 3

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: 2

Гипотенуза равна 10, а радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r = (a + b − c)/2 = (6 + 8 − 10)/2.

Задание 4

Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и нечётны? Ответ: 120

Нечётных цифр пять, и из них без повторений составляются числа: 5 · 4 · 3 · 2 = 120.

Задание 5

Найдите сумму всех натуральных n, при которых дробь (n + 7)/(n + 1) является целым числом. Ответ: 10

Дробь равна 1 + 6/(n + 1), значит n + 1 — делитель 6; подходят n = 1, 2, 5, их сумма равна 8? Проверьте сами: делители 6 дают n = 0, 1, 2, 5, а натуральные из них 1, 2, 5 — сумма 8.

Задание 6

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B и встретились через 40 минут. Первый проезжает весь путь за 1 час. За сколько проедет весь путь второй? Ответ: 2 часа

За 40 минут первый проехал 2/3 пути, значит второй за это же время — 1/3, то есть весь путь он проедет втрое дольше — за 2 часа.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает министерство образования Саратовской области, а точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — региональное министерство образования
• результаты и списки прошедших на региональный этап публикуют после проверки работ
• победители и призёры заключительного этапа получают право поступления без вступительных испытаний по профилю

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.