Ответы ВсОШ по математике, Республика Дагестан, 05 регион: 26–27 ноября 2026, 9 класс

ВсОШ по математике, Республика Дагестан, 05 регион: 26–27 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Республике Дагестан (05 регион) пройдёт 26–27 ноября 2026 года. К участию допускаются ученики 7–11 классов — победители и призёры школьного этапа; для 9 класса ниже тренировочные задания с ответами.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате муниципального этапа — для подготовки.

Задание 1

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3. Ответ: 676

Двузначные числа вида 7k + 3: от 10 до 94, это 13, 20, …, 94 — 13 членов арифметической прогрессии, сумма (13 + 94)·13/2 = 676.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 60°. На стороне AB взята точка D так, что AD = AC. Найдите угол DCB. Ответ: 30°

Угол C = 80°, треугольник ADC равнобедренный с углом при вершине A 40°, значит угол ACD = 70°, откуда угол DCB = 80° − 70° = 10°… проверьте: при таком построении получается 10°, поэтому в ответе 10°.

Задание 3

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. Ответ: x = ±2, x = ±3

При x ≥ 0 корни 2 и 3, при x < 0 из-за чётности модуля корни −2 и −3.

Задание 4

Двое рабочих, работая вместе, выполняют заказ за 6 часов. Первый рабочий, работая один, выполняет его на 5 часов быстрее второго. За сколько часов выполнит заказ первый рабочий? Ответ: за 10 часов

Обозначив время первого за t, получаем 1/t + 1/(t+5) = 1/6, откуда t² − 7t − 30 = 0 и t = 10.

Задание 5

В клетчатом квадрате 8×8 закрашено 20 клеток. Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором закрашено не более одной клетки. Сколько таких квадратов 2×2 всего? Ответ: 49 квадратов 2×2

Квадратов 2×2 в сетке 8×8 ровно 7·7 = 49; если в каждом закрашено хотя бы две клетки, закрашенных было бы не меньше 49, что противоречит условию.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает Министерство образования и науки Республики Дагестан, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — региональное министерство образования; точные баллы публикуют после проверки работ.
• Результаты и списки прошедших на региональный этап объявляют в школе и на сайте организатора.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.