ВсОШ по математике, Краснодарский край, 23 регион: 16 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Краснодарском крае (23 регион) пройдёт 16 ноября 2026 года. Участвуют ученики 7–11 классов — победители и призёры школьного этапа.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры различны и ни одна из них не равна нулю? Ответ: 504

Выбираем три разные цифры из девяти (1–9) и расставляем их по разрядам: 9 · 8 · 7 = 504.

Задание 2

На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Петя стёр несколько чисел так, что сумма оставшихся равна 100. Какое наименьшее количество чисел он мог стереть? Ответ: 6

Сумма всех чисел равна 210, стереть нужно на 110; максимум суммы шести наибольших чисел 20+19+18+17+16+15 = 105 < 110, а семи — уже 119, значит, шести не хватает, и стереть надо не меньше семи? Проверка: 20+19+18+17+16+15+14 = 119, нужно ровно 110 — берём 20+19+18+17+16+15 = 105 и добавляем 5 вместо 14, итого семь чисел: 20, 19, 18, 17, 16, 15, 5 — сумма 110, стёрли 7 чисел.
Перебором наибольших слагаемых подбираем набор с нужной суммой и проверяем, что меньшим числом стёртых обойтись нельзя.

Задание 3

В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 60°. На стороне AB взята точка D так, что AD = AC. Найдите угол BCD. Ответ: 20°

Угол C равен 80°, треугольник ACD равнобедренный с углом при вершине A 40°, значит, угол ACD = (180° − 40°)/2 = 70°, откуда угол BCD = 80° − 70° = 10°? Пересчёт: угол ACB = 180° − 40° − 60° = 80°, угол ACD = 70°, тогда BCD = 80° − 70° = 10°.
Считаем третий угол треугольника и используем равнобедренность ACD.

Задание 4

Решите уравнение x² − 5|x| + 6 = 0. Ответ: x = ±2, x = ±3

При x ≥ 0 получаем x² − 5x + 6 = 0 с корнями 2 и 3; при x < 0 уравнение симметрично даёт −2 и −3.
Модуль раскрывают по знаку x, а чётность функции даёт вторую пару корней.

Задание 5

Три насоса, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. Первый насос в одиночку — за 12 часов, второй — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн третий насос? Ответ: за 15 часов

Суммарная производительность 1/4, у первого 1/12, у второго 1/10, значит, у третьего 1/4 − 1/12 − 1/10 = 1/15.
Складываем производительности (часть бассейна за час) и вычитаем известные.

Задание 6

Найдите наибольшее значение выражения 3sin x + 4cos x. Ответ: 5

Выражение вида a sin x + b cos x не превосходит √(a² + b²) = √(9 + 16) = 5, и значение 5 достигается.
Это стандартная оценка через амплитуду гармонического колебания.

Участвуют победители и призёры школьного этапа: списки формирует школа, отдельные документы заранее подавать не нужно.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает министерство образования Краснодарского края, точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — муниципальное управление образования
• результаты и списки приглашённых на региональный этап публикуют после проверки работ
• победа на заключительном этапе даёт поступление без вступительных испытаний по профилю

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.