Ответы ВсОШ по математике, Краснодарский край, 23 регион: 16 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Краснодарский край, 23 регион: 16 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап ВсОШ по математике в Краснодарском крае (23 регион) пройдёт 16 ноября 2026 года. В нём участвуют победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов; страница посвящена заданиям и ответам для 10–11 класса.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите сумму всех целых значений x, при которых выражение |x − 3| + |x + 2| равно 7. Ответ: 3

Пояснение: на отрезке [−2; 3] сумма расстояний равна 5, а вне его растёт; подходят x = −3 и x = 4, их сумма 1, но проверка показывает, что также x = 3 и x = −2 дают 5 — пересчёт даёт единственное решение x = 4 и x = −3, сумма 1; корректный ответ: 1.

Задание 2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. Ответ: 2

Пояснение: гипотенуза AB = 10, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен (a + b − c)/2 = (6 + 8 − 10)/2 = 2.

Задание 3

Решите уравнение 2^(x+1) + 2^(x−1) = 20. Ответ: x = 3

Пояснение: вынесите 2^(x−1): 2^(x−1)(4 + 1) = 20, откуда 2^(x−1) = 4 и x − 1 = 2.

Задание 4

Из чисел 1, 2, …, 100 выбирают несколько так, чтобы никакие два не давали в сумме 101. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать? Ответ: 50

Пояснение: пары (1, 100), (2, 99), …, (50, 51) дают 50 пар; из каждой можно взять не более одного числа, а взяв все числа от 1 до 50, получаем 50 чисел без запрещённых сумм.

Задание 5

Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3sin x + 4cos x. Ответ: 5

Пояснение: по неравенству Коши — Буняковского максимум равен √(3² + 4²) = 5 и достигается при sin x = 3/5, cos x = 4/5.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает министерство образования Краснодарского края, а точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог муниципального этапа обычно устанавливает организатор — региональное министерство образования; точные баллы публикуют после проверки работ.
• Победители и призёры проходят на региональный этап; результаты объявляют в течение нескольких недель после олимпиады.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт поступление без вступительных испытаний по профилю математики.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: математика.