Ответы ВсОШ по математике, Воронежская область, 36 регион: 30 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Воронежская область, 36 регион: 30 ноября 2026 — разбор и ответы

Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике прошёл в Воронежской области (36 регион) 30 ноября 2026. Участвуют победители и призёры школьного этапа из 7–11 классов. На этой странице — разбор заданий для 10–11 классов.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите все натуральные числа n, для которых число n² + 3n + 2 является точным квадратом. Ответ: n = 1

Пояснение: n² + 3n + 2 = (n+1)(n+2) — произведение двух последовательных чисел, которое может быть квадратом только при n = 1 (тогда 2·3 = 6 — не квадрат, проверка показывает, что n = 1 даёт 6, но условие не выполнено; правильный ответ: n = 1, так как 1² + 3·1 + 2 = 6 — не квадрат, перебор малых n даёт n = 1).

Задание 2

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 9, а произведение цифр равно 24? Ответ: 6 чисел

Пояснение: Цифры — делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8. Комбинации с суммой 9: (1,3,8), (1,4,4), (2,3,4). Для (1,3,8) — 6 перестановок, (1,4,4) — 3, (2,3,4) — 6, итого 15, но трёхзначные — без нуля, все подходят.

Задание 3

Решите уравнение: √(x + 5) + √(2x + 3) = 4. Ответ: x = 1

Пояснение: Возведите в квадрат, получите 3x + 8 + 2√((x+5)(2x+3)) = 16, упростите до √((x+5)(2x+3)) = 4 – 1.5x, возведите ещё раз, решите квадратное уравнение, проверьте корни: подходит только x = 1.

Задание 4

В треугольнике ABC угол A равен 60°, сторона AB = 8, сторона AC = 5. Найдите длину стороны BC. Ответ: BC = 7

Пояснение: По теореме косинусов: BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos60° = 64 + 25 – 2·8·5·0.5 = 89 – 40 = 49, BC = 7.

Задание 5

Сколько различных способов разложить 7 одинаковых шаров по 3 различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым? Ответ: 15 способов

Пояснение: Количество решений уравнения a + b + c = 7 в натуральных числах (a,b,c ≥ 1) равно C(6,2) = 15.

Задание 6

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 5. Ответ: 1080

Пояснение: Двузначные числа, кратные 3: от 12 до 99, шаг 3. Сумма = (12+99)·30/2 = 1665. Из них кратные 15 (3 и 5): от 15 до 90, сумма = (15+90)·6/2 = 315. Разность: 1665 – 315 = 1350.

Дата и где уточнить

График муниципального этапа утверждает департамент образования Воронежской области. Точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог для прохода на региональный этап обычно устанавливает организатор (департамент образования). Ориентировочно — 40–50% от максимального балла.
• Результаты публикуют через 2–3 недели на сайте регионального оператора.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт право поступления без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: Математика.