Ответы ВсОШ по математике, Московская область, 50 регион: 7 ноября 2026, 10–11 класс

ВсОШ по математике, Московская область, 50 регион: 7 ноября 2026 — разбор и ответы

Школьный этап ВсОШ по математике в Московской области (50 регион) пройдёт 7 ноября 2026 для учащихся 10–11 классов. Участие добровольное, достаточно сообщить учителю-предметнику.

Разбор заданий с ответами

Тренировочные задания в формате олимпиады — для подготовки.

Задание 1

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, которые не делятся на 3. Ответ: 3367

Пояснение: Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, сумма чисел, кратных 3 (от 3 до 99), равна 1683, разность — 3367.

Задание 2

Решите уравнение: \(\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3\). Ответ: \(x = 3\)

Пояснение: ОДЗ: \(x > 1\). Сумма логарифмов — логарифм произведения: \(\log_2((x+1)(x-1)) = 3\), откуда \(x^2 - 1 = 8\), \(x^2 = 9\), \(x = 3\) (отрицательный корень не входит в ОДЗ).

Задание 3

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, сторона AC = 10. Найдите сторону BC. Ответ: \(5\sqrt{6}\)

Пояснение: По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\), \(BC = \frac{10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2} = 5\sqrt{6}\).

Задание 4

Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых все цифры различны и нечётны? Ответ: 60

Пояснение: Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5). Первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую — 4, третью — 3. Итого \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\).

Задание 5

Найдите наименьшее значение функции \(f(x) = x^2 - 4x + 7\) на отрезке [0; 3]. Ответ: 3

Пояснение: Вершина параболы \(x = 2\) входит в отрезок, \(f(2) = 4 - 8 + 7 = 3\), на концах \(f(0) = 7\), \(f(3) = 4\), минимум — 3.

Задание 6

В арифметической прогрессии \(a_1 = 2\), \(a_5 = 14\). Найдите сумму первых 10 членов. Ответ: 155

Пояснение: Разность \(d = (14 - 2)/4 = 3\), \(a_{10} = 2 + 9 \cdot 3 = 29\), сумма \(S_{10} = \frac{(2 + 29) \cdot 10}{2} = 155\).

Дата и где уточнить

График проведения утверждает Министерство образования Московской области, точное время и аудиторию сообщает школа — день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Порог баллов для прохода на муниципальный этап устанавливает организатор (обычно не менее 50% от максимального балла).
• Результаты публикуются в школе и на сайте организатора в течение 2 недель.
• Победа на заключительном этапе ВсОШ даёт право поступления без вступительных испытаний по профилю.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — ВсОШ по математике 2026.
Все предметы: Математика.