Турнир Ломоносова по математике, все регионы: 4 октября 2026 — разбор и ответы

Турнир Ломоносова — ежегодное многопредметное соревнование для школьников 5–11 классов. В 2026 году турнир по математике прошёл 4 октября во всех регионах России, участвовать могли все желающие без предварительного отбора.

Разбор заданий с ответами

Разбираем несколько типовых заданий для разных возрастных групп.

Задание 1 (5–6 класс)

На столе лежат 5 монет: 3 настоящие и 2 фальшивые (легче настоящих). Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету? Ответ: Положить по две монеты на каждую чашу. Если весы в равновесии — обе монеты на столе настоящие. Если одна чаша легче — обе монеты на ней фальшивые, а настоящая — среди оставшихся.

Пояснение: Фальшивые монеты легче, поэтому неравновесие указывает на фальшивку на лёгкой чаше.

Задание 2 (7–8 класс)

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 5? Ответ: 15 чисел.

Пояснение: Перебор всех комбинаций цифр (от 1 до 9 для первой цифры) с суммой 5 даёт 15 вариантов.

Задание 3 (9 класс)

Решите уравнение: x² + y² = 2026 в целых числах. Ответ: Решений нет.

Пояснение: Квадрат целого числа при делении на 4 даёт остаток 0 или 1, сумма двух таких квадратов не может дать остаток 2, а 2026 mod 4 = 2.

Задание 4 (10–11 класс)

Найдите все натуральные n, при которых число n² + 2n + 3 является точным квадратом. Ответ: n = 1.

Пояснение: При n > 1 число заключено между (n+1)² и (n+2)², поэтому квадратом быть не может.

Разбор по классам

Задания у каждой возрастной группы свои — начинайте со своей страницы:

• Математика, 5–6 класс — разбор заданий и ответы 4 октября
• Математика, 7–8 класс — разбор заданий и ответы 4 октября
• Математика, 9 класс — разбор заданий и ответы 4 октября
• Математика, 10–11 класс — разбор заданий и ответы 4 октября

Условия участия: допускаются все желающие, документы заранее не нужны, достаточно сообщить учителю-предметнику.

Дата и где уточнить

График утверждает оргкомитет Турнира Ломоносова (Москва, МГУ), точное время и аудиторию сообщает школа, поэтому день подтверждайте у учителя-предметника.

Проходной балл и что дальше

• Критерии оценки: обычно дипломы получают участники, решившие не менее 50% заданий своего уровня; точный порог устанавливает оргкомитет.
• Результаты: публикуются на официальном сайте турнира в течение 2–3 недель.
• Что даёт результат: победа в Турнире Ломоносова учитывается при поступлении в вузы (МГУ и другие) как индивидуальное достижение.

Полный разбор предмета

Больше разобранных заданий и даты по регионам — Турнир Ломоносова по математике 2026.
Все предметы: Математика.